EJEMPLOS de DISTRIBUCION DE PROPORCIONES con "R"

Ejemplo 4.6.1

Supóngase que se sabe que en cierta población de personas, 0.08 de sus habitantes son daltónicos, si se designa la proporción de la población por p, puede decirse en este ejemplo que p=0.08. Si se seleccionan al azar 150 individuos de esta población, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de los que son daltónicas sea tan grande como 0.15?

Para contestar a la pregunta referente al daltonismo en la muestra de 150 individuos de una población en la que 0.08 son daltónicos. Dado que la muestra ha demostrado ser suficientemente grande "np y n(1-p)", se realiza el siguiente procedimiento.
Para evitar confusiones, se ha asignado toda la fórmula a un solo objeto, en este caso "z1", como se podrá observar este es el valor de "z".

z1<-(0.15-0.08)/sqrt(0.08*(1-0.08)/150)
z1
[1] 3.160129

Como en el caso anterior, puede usarse la función "pnorm", para obtener la probabilidad de "z", sin tener que usar ninguna tabla, no olvide que por defecto "pnorm()" asume una media=0, y una SD=1.

pnorm(z1)
[1] 0.9992115

La probabilidad que se busca esta a la derecha de 0.15, esta área es igual al área bajo la curva normal unitaria a la derecha del valor que acabamos de calcular, o sea.

1-0.9992115
[1] 0.0007885

Puede decirse entonces que la probabilidad de observar p mayor o igual a 0.15, en una muestra al azar de tamaño n=150 de una población en la que p=0.08 es de 0.0007885 (redondeando 0.0008).

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Daniel. W.W, (1994): "Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud", 3ed, Limusa ed, México,
pág. 160

BIOESTADISTICA "DANIEL" RESUELTO CON R.

Ejemplo 4.4.2 Resuelto con "R"

Supóngase que se sabe que, en cierta gran población formada por personas, la longitud craneal esta distribuida en forma casi normal con una media de 185.6 mm y una desviación estándar de 12.7 mm. ¿cual es la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 10 de esta población tenga una media mayor de 190?

Se sabe que la media es igual a 185.6 y se asigna la media a un objeto.
xc<-185.6
También se sabe que la desviación estándar de la distribución muestral es igual a sdx=sd/sqrt(n).

> sdx<-(12.7/sqrt(10)) > sdx
[1] 4.016093

Con estos datos puede contestarse la pregunta. la función "pnorm()", devuelve directamente la probabilidad acumulada hasta el valor deseado, en este caso 190.
así:

pnorm(valor,media,sd)

pnorm(190,185.6,4.016093)

> d1<-pnorm(190,xc,sdx)
> d1
[1] 0.8633714

Sin embargo la probabilidad que da respuesta a la pregunta formulada esta representada por el área a la derecha de x=190.

> 1-d1
[1] 0.1366286
En el texto 0.137 (diferencia por las aproximaciones)

se puede comprobar con "qnorm(p,media=0,sd=1)", dada una probabilidad determinada devuelve el valor estandarizado, Z.

> qnorm(d1)
[1] 1.095592

EJEMPLO 4.4.2.
Si la media y la desviación estándar de las concentraciones de hierro en el suero de hombres sanos son , respectivamente, de 120 y 15 microgramos por 100ml, ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra al azar de 50 hombres normales proporcione una media entre 115 y 125 microgramos por 100ml?

> xhs<-120
> sdhs<-15/sqrt(50)
> sdhs
[1] 2.121320
> hs1<-pnorm(115,xhs,sdhs)
> hs2<-pnorm(125,xhs,sdhs)
> hs2-hs1
[1] 0.9815779

Daniel. W.W, (1994): "Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud", 3ed, Limusa ed, México,